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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：（1-）÷，其中x=2．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

列方程或方程組解應用題：
小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，現(xiàn)準備在該空地上建造一個十字花園（圖中陰影部分），并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如圖的方案，請你幫小明求出圖中的x值．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-3，4），AC⊥x軸于點C．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）當直線AB繞著點A轉動時，與x軸的交點為B（a，0），并與反比例函數(shù)圖象的另一支還有一個交點的情形下，求△ABC的面積S與a之間的函數(shù)關系式．并寫出自變量a的取值范圍．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

為貫徹落實云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以“珍愛生命，學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調(diào)查了50名同學平均每周在家做家務的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布和扇形統(tǒng)計圖：
組別做家務的時間頻數(shù)頻率
A1≤t＜230.06
B2≤t＜4200.40
C4≤t＜6A0.30
D6≤t＜88B
Et≥840.08
根據(jù)上述信息回答下列問題：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為______；
（3）全校共有2000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人？

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC于點E，cosB=，求tan∠CDE的值．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀并回答問題：
小亮是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學．一天他在解方程x2=-1時，突發(fā)奇想：x2=-1在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i，使 i2=-1，那么當x2=-1時，有x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個根．
據(jù)此可知：（1）i可以運算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，則i4=______，i2011=______，i2012=______；
（2）方程x2-2x+2=0的兩根為______（根用i表示）．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程（1-m）x2+（4-m）x+3=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若正整數(shù)m滿足8-2m＞2，設二次函數(shù)y=（1-m）x2+（4-m）x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當直線y=kx+3與此圖象恰好有三個公共點時，求出k的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：等邊△ABC中，點O是邊AC，BC的垂直平分線的交點，M，N分別在直線AC，BC上，且∠MON=60°．
（1）如圖1，當CM=CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，請寫出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當CM≠CN時，M、N分別在邊AC、BC上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，當點M在邊AC上，點N在BC 的延長線上時，請直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關系．

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B的坐標為（-3，0）
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；
（2）點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1：2的兩部分，求出此時點M的坐標；
（3）點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點P在何處時△CPB的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點P的坐標．

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