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科目： 來源：2011年山東省青島市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．
（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）連接AC，當CA=CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

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科目： 來源：2011年山東省青島市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；
（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；
（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

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科目： 來源：2011年山東省青島市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應用
（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為

元/千克和

元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M₁、N₁的大小（b＞c）．

聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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科目： 來源：2011年山東省青島市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點D，且BD=8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為ts（0＜t＜5）．
（1）當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？
（2）設四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_{四邊形PQCM}=