科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•海南）如圖，在Rt△ABC中，a、b分別是∠A、∠B的對(duì)邊，c為斜邊，如果已知兩個(gè)元素a、∠B，就可以求出其余三個(gè)未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多種，請(qǐng)你按照下列步驟，完成一種求解過(guò)程；
（2）請(qǐng)你分別給出a、∠B的一個(gè)具體數(shù)值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、∠A的值．

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（2003•廣州）已知△ABC中，∠C=90°，AC=m，∠BAC=α（如圖），求△ABC的面積．（用α的三角函數(shù)及m表示）

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（2003•甘肅）如圖，△ABC中，∠C=90°，CD是高，已知BC=10cm，∠B=53° 6'，求CD、AC、AB（精確到1cm）．（sin53°6'=0.7997；cos53°6'=0.6004；tan53°6'=1.3319；cot53°6'=0.7508）

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（2003•新疆）某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36度．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出入口E到C點(diǎn)的最短路線，并求出最短路線CE的長(zhǎng)．（保留整數(shù)）
（2）若線段CD是一條水渠，并且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠造價(jià)為50元/米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低，請(qǐng)你畫(huà)出水渠路線，并求出最低造價(jià)．

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（2003•蘇州）蘇州的虎丘塔塔身傾斜，卻歷經(jīng)千年而不倒，被譽(yù)為“中國(guó)第一斜塔”．如圖，BC是過(guò)塔底中心B的鉛垂線．AC是塔頂A偏離BC的距離．據(jù)測(cè)量，約為2.34米，傾角約為2° 48'，求虎丘塔塔身AB的長(zhǎng)度．（精確到0.1米）

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（2003•淮安）如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干千米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂A落在離樹(shù)根C的12米處，測(cè)得∠BAC=48°，求BC的長(zhǎng)．（借助計(jì)算器，精確到0.1米）

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（2003•大連）如圖，在離地面高度6米的C處引拉線固定電線桿，拉線和地面成61°角，求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD．（精確到0.01米）

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（2003•宜昌）（1）下面是明明同學(xué)的作業(yè)中，對(duì)“已知關(guān)于x方程x²+kx+k²-k+2=0，判別這個(gè)方程根的情況．”一題的解答過(guò)程，請(qǐng)你判斷其是否正確，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出正確解答．
解：△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•鹽城）如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)把它改成坡比為1：1.5的斜坡AD．求DB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•汕頭）某地區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力，計(jì)劃將長(zhǎng)96m的一堤段（原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD）的堤面加寬1.6 m，背水坡度由原來(lái)的1：1改成1：2，已知原背水坡長(zhǎng)AD=8.0 m，求完成這一工程所需的土方，要求保留兩個(gè)有效數(shù)字．（提供數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.73，≈2.24）