科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•大連）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，點(diǎn)E在邊DC上，且DE=4cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著A?B?C?E的路線以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿著AE以1cm/s的速度移動，當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)E時，點(diǎn)P停止移動．若點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q移動時間為t（s），P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•張家界）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C（0，2），過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•湘潭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動（不與A，B重合）時，求證：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，并判斷l(xiāng)是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
（3）直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△POQ為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•湘潭）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，設(shè)OE=x（0＜x＜4），CE²=y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）探究：當(dāng)x為何值時，tan∠D=．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•麗水）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3）．現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）填空：菱形ABCD的邊長是______、面積是______、高BE的長是______；
（2）探究下列問題：
①若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
②若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運(yùn)動過程中，任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形．請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時的情形，并求出k的值．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；
（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•伊春）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線段OB上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．
根據(jù)上述條件，回答下列問題：
（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時，求t的值；
（2）當(dāng)t=4時，求S的值；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出解題過程）；
（4）若S=12，則t=______．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PE∥AB；
（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_△PEQ=S_△BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PF，在上述運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•遵義）如圖，在△ABC中，M、N分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)．D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且DE=BD+EC，ME與ND交于點(diǎn)O，請你寫出圖中一對全等的三角形，并加以證明．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•肇慶）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．
（1）求證：∠CBE=36°；
（2）求證：AE²=AC•EC．