科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•遵義）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點，將紙片沿AE翻折，使點E與CD邊上的點F重合．
（1）求線段EF的長；
（2）若線段AF上有動點P（不與A、F重合），如圖（2），點P自點A沿AF方向向點F運動，過點P作PM∥EF，PM交AE于M，連接MF，設(shè)AP=x（cm），△PMF的面積為y（cm）²，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在題（2）的條件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•益陽）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

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（2009•太原）問題解決：
如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN．當時，求的值．
類比歸納：
在圖（1）中，若，則的值等于______；若，則的值等于______；若（n為整數(shù)），則的值等于______．（用含n的式子表示）
聯(lián)系拓廣：
如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)，則的值等于______．（用含m，n的式子表示）

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（2009•攀枝花）如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點D，將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E．
（1）求DE所在直線的解析式；
（2）設(shè)點P在x軸上，以點O、E、P為頂點的三角形是等腰三角形，問這樣的點P有幾個，并求出所有滿足條件的點P的坐標；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使四邊形MNED的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣安）為了向建國六十周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶�；顒�，八年級（3）班開展了手工制作競賽，每個同學都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，…請你根據(jù)①②步驟解答下列問題：
（1）找出圖中∠FEC的余角；
（2）計算EC的長．

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（2009•撫順）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AM交BC于點D（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8，CD=4，求四邊形AEDF的周長和BD的長．

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（2009•營口）如圖，在所給網(wǎng)格中完成下列各題：
（1）畫出圖1關(guān)于直線MN對稱的圖2；
（2）從平移的角度看，圖2是由圖1向______平移______個單位得到的；
（3）畫出圖1繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖3．

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（2009•婁底）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標是______；
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂，并求出點C旋轉(zhuǎn)到點C₂經(jīng)過的路徑的長度．