科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•徐州）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

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（2010•湘潭）Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△A′B′C′位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）

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（2010•烏魯木齊）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．

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（2010•溫州）如圖，在?ABCD中，EF∥BD，分別交BC，CD于點P，Q，交AB，AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．
求證：（1）∠E=∠F；（2）?ABCD是菱形．

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（2010•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如圖所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）在圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；
（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC．

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（2010•三明）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點．
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）若AC=BC，則四邊形DECF是什么特殊四邊形？請說明理由．

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（2010•青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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（2010•欽州）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

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（2010•眉山）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

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