科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•青海）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一個(gè)頂點(diǎn)，O A₁交AB于點(diǎn)E，OC₁交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AOE≌△BOF；
（2）如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，那么正方形A₁B₁C₁O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）求證：△AMB≌△ENB；
（2）①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最��；
②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；
（3）當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•南京）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG．
（1）設(shè)AE=x時(shí)，△EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•仙桃）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟(jì)寧）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長(zhǎng)線于N．當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．
（1）請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•吉林）正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長(zhǎng)線上，分別連接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在圖1-圖3中，若正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為1、3、4，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)均為3，請(qǐng)通過計(jì)算填寫下表：

正方形CEFG的邊長(zhǎng)	1	3	4
△BFD的面積

（2）若正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b，猜想S_△BFD的大小，并結(jié)合圖3證明你的猜想．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•黃石）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AE=BF，求證：AF⊥DE．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•隨州）如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2010•紅河州）如圖，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一點(diǎn)，（G與D、C兩點(diǎn)不重合），E、F是AG上的兩點(diǎn)（E、F與A、G兩點(diǎn)不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請(qǐng)判斷線段DF與BE有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2012•崇左）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問在E、F移動(dòng)過程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說明理由．
（2）△ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說明理由．