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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•青海)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O,O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),O A1交AB于點(diǎn)E,OC1交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△BOF;
(2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a,那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少?為什么?

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•寧德)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線(xiàn)BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+CM的值最。
②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM+BM+CM的值最小,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí),求正方形的邊長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•南京)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,連接EM并延長(zhǎng)交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F,過(guò)M作EF的垂線(xiàn)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G,連接EG、FG.
(1)設(shè)AE=x時(shí),△EGF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)P是MG的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•仙桃)正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)DB的中點(diǎn),點(diǎn)P是DB所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立???寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫(xiě)出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•濟(jì)寧)數(shù)學(xué)課上,李老師出示了這樣一道題目:如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,P為邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),E為DP的中點(diǎn),DP的垂直平分線(xiàn)交邊DC于M,交邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N.當(dāng)CP=6時(shí),EM與EN的比值是多少?
經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:過(guò)E作直線(xiàn)平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可得:,因?yàn)镈E=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,進(jìn)而可求得EM與EN的比值.
(1)請(qǐng)按照小明的思路寫(xiě)出求解過(guò)程.
(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究,得出了DP=MN的結(jié)論,你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)給予證明;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•吉林)正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示,點(diǎn)G在線(xiàn)段CD或CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,分別連接BD、BF、FD,得到△BFD.
(1)在圖1-圖3中,若正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為1、3、4,且正方形ABCD的邊長(zhǎng)均為3,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表:
正方形CEFG的邊長(zhǎng)  3 4
△BFD的面積   
(2)若正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b,猜想S△BFD的大小,并結(jié)合圖3證明你的猜想.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•黃石)如圖,正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且AE=BF,求證:AF⊥DE.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•隨州)如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線(xiàn)于F點(diǎn),試探究線(xiàn)段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2010•紅河州)如圖,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一點(diǎn),(G與D、C兩點(diǎn)不重合),E、F是AG上的兩點(diǎn)(E、F與A、G兩點(diǎn)不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,請(qǐng)判斷線(xiàn)段DF與BE有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(15)(解析版) 題型:解答題

(2012•崇左)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng),但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等,問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中:
(1)∠EAF的大小是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)△ECF的周長(zhǎng)是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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