科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2004•青島）如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2004•青島）四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂于探索，我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．
（1）四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形（如圖①），其中相對的兩對三角形的面積之積相等．你能證明這個結(jié)論嗎？試試看．
已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點．（如圖①）
求證：S_△OBC•S_△OAD=S_△OAB•S_△OCD；
（2）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，寫出你猜想的結(jié)論，并證明：若不能，說明理由．

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長．

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2004•青島）把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（2004•青島）小明設(shè)計了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序：輸出的數(shù)比該數(shù)的平方小1，小剛按此程序輸入后，輸出的結(jié)果應(yīng)為（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（2004•青島）用換元法解方程x²+x+1=時，若設(shè)x²+x=y，則原方程可化為（ ）
A．y²+y+2=0
B．y²-y-2=0
C．y²-y+2=0
D．y²+y-2=0

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題