解方程：

解不等式組，并判斷x=是否為該不等式組的解。

先化簡：，若其結(jié)果等于，試確定x的值．

如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是以 點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上. 

（1）畫出位似中心點O； 

（2）直接寫出△ABC與△A’B’C’的位似比            ； 

（3）以位似中心O為坐標原點，以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，畫出△A′B′C′關(guān)于點 O中心對稱的△A"B"C"，如果△ABC內(nèi)部一點M的坐標為（x，y），寫出△A"B"C"中M的對應(yīng)點M"的坐標             。

“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做些力所能及的家務(wù). 王剛同學(xué)在開學(xué)初針對暑假在家做家務(wù)的時間進行了抽樣調(diào)查（時間取整數(shù)小時），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

（1）在這個問題中的樣本是              ，其中暑假做家務(wù)的時間在20.5~40.5的頻率為_____.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)補全圖中的頻數(shù)分布直方圖.

（3）樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是              .

（4）若該學(xué)校有學(xué)生1260人，那么約有     名學(xué)生在暑假做家務(wù)的時間在40.5~100.5小時之間。

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B。

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長。

下面是某同學(xué)對多項式(x²—4x+2)(x²—4x+6)+4進行分解因式的過程。

解：設(shè)x²—4x=y.

原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）

=y²+8y+16     （第二步）

=(y+4)²        （第三步）

=(x²—4x+4)²    （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了分解因式的            ；

A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式

（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為              ；

（3）試分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計方案新穎，構(gòu)思巧妙．

（1）甲生的方案：如下頁圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處（不考慮視力表與墻角AF之間的距離），被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設(shè)計方案是否可行？請說明理由．

（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF        米處．

（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距 為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長是多少cm？

水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚．有關(guān)成本、銷售額見右表：

（1）2012年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝．求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益＝銷售額－成本）

（2）2013年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？

（3）已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg．根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次．求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?

如圖，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，6)，點F在對角線AC上運動（點F不與點A、C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．

（1）試判斷S₁、S₂，的關(guān)系，并加以證明；

（2）當S₃：S₁=1：3時，求點F的坐標；

（3）如圖，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A’E’F’，且A’、F’兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E’，使點E’到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4．若存在，請求出點E’的坐標；若不存在，請說明理由．