（a²+1）²﹣4a²．

x⁴﹣16．

因式分解：x²y²﹣x²（y﹣1）²．

因式分解：4（a+b）-（a+b）²-4．

把下列各式分解因式：

（1）a²﹣14ab+49b²

（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；

（3）121x²﹣144y²；

（4）3x⁴﹣12x²．

閱讀理解

我們知道：多項式a²+6a+9可以寫成（a+3）²的形式，這就是將多項式a²+6a+9因式分解．當(dāng)一個多項式（如a²+6a+8）不能寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式時，我們通常采用下面的方法：

a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．

請仿照上面的方法，將下列各式因式分解：

（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

請看下面的問題：把x⁴+4分解因式

分析：這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢

19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項，而且屬于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必須添一項4x²，隨即將此項4x²減去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4﹣4x²=（x²+2）²﹣4x²=（x²+2）²﹣（2x）²=（x²+2x+2）（x²﹣2x+2）

人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

（1）x⁴+4y⁴；（2）x²﹣2ax﹣b²﹣2ab．

把下列各式分解因式

（1）（x²+y²）²﹣4x²y²；（2）3x³﹣12x²y+12xy²

閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：

對于二次三項式x²+2ax+a²這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式，但是對于二次三項式x²+2ax﹣3a²，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項式x²+2ax﹣3a²中先加上一項a²，使其成為完全平方式，再減去a這項，使整個式子的值不變，于是有：

x²+2ax﹣3a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²

=（x+a）²﹣（2a）²

=（x+2a+a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）．

（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是．　   　

（2）這種方法的關(guān)鍵是．　   　

（3）用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．