如圖所示，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水．

(1)問水泵站修建在什么地方，可使所用的水管最短．

(2)請簡要說明理由．

東風汽車公司沖壓汽車零件的廢料都是等腰三角形的小鋼板，如圖，其中AB＝AC．該沖壓廠為了降低汽車零件成本，變廢為寶，把這些廢料再加工成紅星農(nóng)業(yè)機械廠粉碎機上的零件，銷售給紅星農(nóng)業(yè)機械廠，這些零件的形狀都是矩形．現(xiàn)在要把如圖所示的等腰三角形鋼板切割后再焊接成兩種不同規(guī)格的矩形，每種矩形的面積正好等于該三角形的面積，每次切割的次數(shù)最多兩次(切割的損失可以忽略不計)．

(1)請你設計兩種不同的切割焊接方案，并用簡要的文字加以說明；

(2)若要把該三角形廢料切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，則該三角形滿足什么條件？

如圖，A、B兩地相距50千米．甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地．乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地．圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程s與該日下午時間t之間的關系．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)甲和乙哪一個出發(fā)得更早？早出發(fā)多長時間？

(2)甲和乙哪一個更早到達B城，早多長時間？

(3)乙出發(fā)大約用多長時間就追上甲？

(4)描述一下甲的運動情況；

(5)請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度．

某旅行社為了方便暑假期間教師學生到某地旅游，推出了兩種不同的優(yōu)惠政策，并把每人收費的錢數(shù)與參加旅游組團的人數(shù)之間的關系用如圖表示出來．圖中的橫軸表示組團的人數(shù)x(人)，縱軸表示每人的旅游費y(元)，觀察圖象回答問題：

(1)當旅游團為5人時，甲、乙兩種方式每人各收費多少？

(2)旅游團人數(shù)為多少時，兩種方式每人的收費相同？

(3)當收費是2500元時，按甲種優(yōu)惠政策旅游團應是多少人，按乙種收費方式，旅游團應是多少人？

(4)哪一種優(yōu)惠方式隨著旅游團的人數(shù)增加，而每人的費用降得更快些？

(5)旅游團人數(shù)是10人時，你選擇哪一種方式？

(創(chuàng)新應用題)我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價格，某種藥品在2001年漲價30％后，2003年降價70％為x元，則這種藥品在2001年漲價前的價格是多少元？

周長為21 cm的等腰三角形，被它一腰上的中線分成了兩個三角形，若這兩個三角形周長差為3 cm，求這個等腰三角形的邊長．

1805年，法軍在拿破侖的率領下與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍兵營在萊茵河北岸Q處，如圖所示．因不知河寬，法軍大炮很難瞄準敵兵營，聰明的拿破侖站在南岸的點O處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對面德國軍營Q處．然后他一步一步后退，一直退到自己的視線恰好落在他剛剛站立的點O處，讓士兵丈量他所站位置B與O點的距離，并下令按這個距離炮轟敵兵營．試問法軍能命中目標嗎？請說明理由．用帽舌邊緣視線法還可以怎樣測量，也能測出河岸兩邊的距離？

數(shù)學奧林匹克公園開園了，進門前必須先動一番腦筋才行呢！如圖，在4×4的正方形方格中分別寫著“奧林匹克”四個字，你能把它分成形狀相同的四塊，使每塊恰好有“奧林匹克”四個字？

如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為BD上一點，BG∥AD，分別交AB和CA的延長線于點F、G，∠AFG＝∠G．

(1)△ABD≌△ACD嗎？說明你的理由；

(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大�。�

如圖，A、B兩村被小河所隔，經(jīng)勘測后決定在D、E兩處選點修橋．若兩河岸平行，橋身垂直于兩岸，且橋長DF＝EC＝100米，A、D、B三點共線，AD＝200米，B靠近河岸；AE⊥DE，AE＝100米，請判定在D、E哪一處修橋，使AB間路途(包括橋)最短(不要說明理由)，并計算出最短距離(河、路間的間隙可忽略不計，必要可利用＝1.414，＝1.732，結果精確到1米)．