請同學們按照下圖的步驟做一做，并回答下列問題：

1．上面的△ABC是等腰三角形嗎？是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，直線OC是△ABC的對稱軸嗎？

2．性質1：等腰三角形兩個底角________．簡稱“________”．

性質2：等腰三角形頂角的平分線________底邊．即等腰三角形的________線、底邊上的中線和底邊上的________三線合一．

為美化市民生活環(huán)境，市政府決定在城郊外一塊長方形空地上建造一個花壇．現(xiàn)征集設計圖案，要求設計圖案是軸對稱圖形，請你來設計圖案(至少兩種)．

先設計一個軸對稱圖形作為基本圖形，然后將基本圖形去掉或添上一部分，使新圖形仍為軸對稱圖形．

如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方可使所用的輸氣管道最短？

如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(3，1)、C(3，3)．

(1)在坐標系中分別作出△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁和關于y軸對稱的△A₂B₂C₂；

(2)寫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂各個頂點的坐標，并說明△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的各個頂點坐標之間的關系．

如圖，△ABC中，BC＜AC，AB邊上的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E．若AC＝9 cm，△BCE的周長為15 cm，求BC的長．

如圖，仿照此圖利用“兩個圓、兩個三角形和兩條平行線段”設計一個軸對稱圖案，并說明你所要表達的含義．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)用尺規(guī)作圖法作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在已作的圖形中，若l分別交AB、AC于點D、E，連接BE．求證：BE＝2DE．

如圖，已知△ABC，其中AB＝AC．

(1)作AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交AC于點E，連接BE(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的基礎上，若AB＝8，△BCE的周長為14，求BC的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，交AC于點D，交BC于點E，連接AE．已知∠EAB∶∠BAC＝4∶7，求∠C的度數(shù)．