如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D為AB上任意一點(端點除外)，過D作DE∥BC交AC于E，作DF∥AC交BC于F，求四邊形DECF的周長y與BD的長x之間的函數(shù)關系式．

某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存100噸和50噸，全部調配給A縣和B縣．已知C、D兩縣運化肥到A、B兩縣的運費(元/噸)如下表所示．

(1)設C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W(元)與x(噸)的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

(2)求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．

在直角坐標系中，圖(1)中的“A”經(jīng)過變換，分別變成圖(2)、(3)、(4)中的相應圖案(用虛線表示原圖案)，試寫出圖(2)、(3)、(4)中各頂點的坐標，并探索變換前后圖案發(fā)生了什么變化？對應點的坐標有何關系？

矩形ABCD中，由點A引一條射線AP交BC于P，已知AP與矩形一邊的夾角是30°，AB＝，求AP．

如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，E是DC的中點，點F在BC邊上，且CF＝1，在△AEF中作正方形A₁B₁C₁D₁，使邊A₁B₁在AF上，其余兩個頂點C₁、D₁分別在EF和AE上．

(1)請直接寫出圖中兩直角邊之比等于1∶2的三個直角三角形(不另添加字母及輔助線)；

(2)求AF的長及正方形A₁B₁C₁D₁的邊長；

(3)在(2)的條件下，取出△AEF，如圖2將△EC₁D₁沿直線C₁D₁、△C₁FB₁沿直線C₁B₁分別向正方形A₁B₁C₁D₁內折疊，求小正方形A₁B₁C₁D₁未被兩個折疊三角形覆蓋的四邊形面積．

如圖，河的同側有A、B兩個村莊，要把A處的產(chǎn)品運往B處，并規(guī)定要走a千米的河岸路，要使路線最短，問河邊碼頭應建在何處？

A、B兩村之間有兩條平行的河(一條河寬為a，一條河寬為b)、從A到B要修兩條河岸的橋．要使路程最近，試設計修橋的地點．

如圖，現(xiàn)有一長方體形狀的實心木塊，若有一繩子從A出發(fā)，沿長方體表面到達處，若長方體的長AB＝4米，寬BC＝3米，高B＝2米，問繩子最短是多少米？

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一點，BD＝25，AD⊥AB，求CD的長．

如圖，梯形的兩條對角線長分別為10厘米和17厘米，高為8厘米，求這個梯形的面積．