在數(shù)學(xué)活動小組里，小剛給大家說了這樣一個問題：如圖所示，AE是∠BAC的平分線，AB＝AC．

(1)若D是AE上任意一點，則△ABD≌△ACD，你知道其中的理由嗎？

(2)若D是AE反向延長線上一點，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想．

是否存在這樣的整數(shù)a，使方程組的解是一對非負數(shù)？如果存在，求出它的解，若不存在，請說明理由．

是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1＋＞＋與x＋1＞是同解不等式？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集，若不存在，請說明理由．

關(guān)于x，y的方程組的解，是否是2x＋3y＝1的解？

若是，請給予證明；若不是，請舉出一個反例．

如圖所示，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、DC上，且BE＋DF＝EF．

求證：∠EAF＝45°．

該命題成立嗎？若成立，請你證明，若不成立，請你說明理由．

已知如圖所示，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為，F(xiàn)，且BF＝CE．

(1)求證△ABC是等腰三角形；

(2)求證當(dāng)∠A＝90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

如圖所示，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上的一動點，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足為E，F(xiàn)．

(1)當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明；

(2)在(1)中，當(dāng)P運動到什么位置時，矩形PEMF變?yōu)檎�方形，為什么�?

(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝40°，求∠NMB的大��；

(2)如果將(1)中的∠A度數(shù)改為70°，其余條件不變，請再注明∠NMB的大��；

(3)你觀察(1)，(2)有什么規(guī)律？請說明理由；

(4)將(1)中的∠A改為鈍角，上問中得到的規(guī)律是否需要加以修改？

如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長？請說明你的理由．