紅光中學新建了一棟科技樓，為了給該樓一間科技陳列室的頂棚裝修，計劃用寬x m，長為30x m的塑料扣板．已知這間陳列室的長為5ax m，寬為3ax m，如果你是該校的采購人員，應該至少購買多少塊這樣的塑料扣板？

問題：(1)你是怎樣計算出塑料扣板塊數的？

(2)根據你的計算方法，計算下列各題：

①(x⁵y)÷x²；②(8m²n²)÷(2m²n)；③(a⁴b²c)÷(3a²b)．

(3)通過上述計算，你有什么新的發(fā)現？你能用語言敘述你的發(fā)現嗎？

比較8⁴⁰與63²⁰的大小．

阿米巴細菌用簡單分裂(一分為二)的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鐘，將這樣的一個阿米巴細菌放在一個盛了營養(yǎng)液的玻璃容器內，當然它就成倍成倍地繁殖起來，1小時后，容器里充滿了阿米巴細菌．問：如果以2個阿米巴細菌開始，那么要多長時間才能同樣地充滿整個容器？

你能說明嗎？(b≠0，n為正整數)

你能很快說出下列各數的冪的個位數字是多少嗎？并從中總結出規(guī)律．

(1)2¹⁰，2²⁰⁰³；(2)3¹⁰⁰⁰，188²⁰⁰⁵．

如果a²＋ab＝4，ab＋b²＝－1，那么a²－b²等于多少？a²＋3ab＋2b²等于多少？

如圖所示是一個矩形被分成11個不同大小的正方形，其中最小正方形的邊長是9 mm，求矩形的邊長．

1＋2＋3＋…＋100＝？如果一個一個順次相加顯然太繁瑣，我們仔細分析這100個連續(xù)自然數的規(guī)律和特點，可以發(fā)現運用加法的運算律是可以大大簡化計算并提高計算速度的．因為1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，所以將所給算式中各加數經過交換和結合以后，可以很快求出結果．1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋98)＋…＋(50＋51)＝101×________＝________．

(1)補全例題的解題過程；

(2)計算：a＋(a＋d)＋(a＋2d)＋…＋(a＋99d)．

(創(chuàng)新題)已知A＝2x²＋3ax－2x－1，B＝－x²＋ax－1，且3A＋6B的值不含x項，求a的值．

(趣味題)由于看錯了運算符號，“小馬虎”把一個整式減去多項式2ab－3bc＋4誤認為加上這個多項式，結果得出答案是2bc－1－2ab．問：原題的正確答案應是多少？