在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝C．若∠C＝90°，如圖1，則根據(jù)勾股定理，得a²＋b²＝c²．若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想a²＋b²與c²的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，南北方向PQ以東為我國的領(lǐng)海，以西為公海．某天晚上10時28分，我邊防反偷渡巡邏艇101號在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一可疑船只正向我沿�？拷�，便立即通知正在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向．經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，A、C之間的距離為10海里，A、B之間的距離為6海里，B、C之間的距離為8海里．若該可疑船只的速度為12.8海里/時，則該可疑船只最早在何時進(jìn)入我國領(lǐng)海？

據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年，商高對周公說：“將一根直尺折成一個直角，兩端連結(jié)得一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．”后人概括為：“勾三、股四、弦五．”

(1)觀察3、4、5；5、12、13；7、24、25；…．可以發(fā)現(xiàn)這幾組勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過.計算(9－1)，(9＋1)與(25－1)，(25＋1)，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能(用勾)表示7、24、25的股和弦的算式；

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦．猜想它們之間的兩種相等關(guān)系，并對猜想加以說明；

(3)繼續(xù)觀察4、3、5；6、8、10；8、15、17；…．可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數(shù)且m≥4)的代數(shù)式來表示它們的股和弦．

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－3，m)，Q(2，－3)．

(1)求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；

(3)當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

如圖，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

(1)把上表中(x，y)的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)彈簧桿的示數(shù)為24 N時，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1，1)．

(1)求兩個函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)B是x軸上的一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)

下圖是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)A(1，10)，B(10，1)是它的端點(diǎn)

(1)求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)請你舉出一個能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例．

小明的媽媽給了小明一些錢，讓小明自己去買糖果吃，某商場的糖果可按粒賣

(1)如果媽媽給小明的錢為a元，設(shè)某種糖果每粒的單價是x元，小明手頭的錢最多能買到這種糖果總數(shù)是y粒，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

(2)現(xiàn)有兩種小明喜歡的糖果A和B，A糖果的單價為0.1元一粒，B糖果的單價為0.15元一粒，已知小明手頭的錢全部買A糖果，可以買30粒，那么，如果全部買B糖果可以買多少粒？

如圖，O為直線MN上一點(diǎn)，P為射線OC上的一個定點(diǎn)，Q為線段OP上的一個動點(diǎn)，OA、OB平分∠MOC、∠NOC，過Q點(diǎn)作EF∥MN交OA、OB于點(diǎn)E、F．

(1)求證：Q為EF的中點(diǎn)；

(2)連接PE、PF，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形PEOF為矩形？試說明理由．