如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動，連接DP交AC于點(diǎn)Q．

(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動到點(diǎn)C，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

如圖，已知正方形ABCD，將一個45度角∝的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)并繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點(diǎn)E和F，連接EF．求證：EF＝AE＋CF

(1)小明是這樣思考的：延長BC到G，使得CG＝AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助下圖，按照小明的思路，寫出完整的證明思路．

(2)劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長②將角∝繞D點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．請你幫忙解決．

如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點(diǎn)，AB＝16 cm，BC＝6 cm，動點(diǎn)P、Q分別以3 cm/s、2 cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動．

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過2 s時P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm？

(3)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D停止時，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12 cm²？

已知：關(guān)于x的方程．

(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這個方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若這個方程的兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足2x₁＋x₂＝m＋1，求m的值．

圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC＝10，BD＝6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)O到EF，MN的距離分別為h₁，h₂，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．

(1)求蝶形面積S的最大值；

(2)當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h₁與h₂滿足的關(guān)系式，并求h₂的取值范圍．

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q．

(1)求證：OP＝OQ；

(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(不與D重合)．

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G(如圖1)，求證：AE＝CG；

(2)直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．

(1)如圖1，⊙P運(yùn)動到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．

(2)如圖2，⊙P運(yùn)動到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：

①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

②在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．