如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過，，其中．過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，，．

(1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）求證：；

(3）當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)解析式．

如圖，在直角梯形中，．

(1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）若線段上存在點(diǎn)，使，求過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．

如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，從點(diǎn)和點(diǎn)分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，．

(1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2）當(dāng)SR=2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長．

(3）若線段BD上有一動點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3，問是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，說明理由．

如圖，四邊形ABCD和BEFG均為正方形，則（結(jié)果不取近似值）

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s），解答下列問題：

(1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?

(2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；

(3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

在一次課題學(xué)習(xí)中活動中,老師提出了如下一個(gè)問題:

點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P畫直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線能夠畫幾條

經(jīng)過思考,甲同學(xué)給出如下畫法:

如圖1,過點(diǎn)P畫PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.

根據(jù)以上信息,解決下列問題:

(1)甲同學(xué)的畫法是否正確?請說明理由.

(2)在圖1中,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,請直接在圖1中畫出.

(3)如圖2,A_{1、C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí),能否畫出符合題目條件的直線?如果能,可以畫出幾條}

(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

如圖，是正方形的對角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是.求證：.

如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC是對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．

(1）求證：BE＝CF．

(2）求BE的長．

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，1)．

　　(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，

　　(2)求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式，

　　(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為B_{l，求△AB1 B的面積．}

如圖形如三角板的?ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（s），矩形量角器和?ABC的重疊部分的面積為S(cm^2).當(dāng)x=0(s)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合.(圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用).

(1）當(dāng)x=3時(shí)，如圖（2），S=　　　　　　cm2,

當(dāng)x=6時(shí)，S=　　　　　　cm2，

當(dāng)x=9時(shí)，S=　　　　　　cm2；

(2）當(dāng)3<x<6時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3）當(dāng)6<x<9時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(4）當(dāng)x為何值時(shí)，? ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？