如圖，△ABC中，∠B＝，AB＝6cm，BC＝12cm．點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)．問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AB＝10，BC＝8，點D在BC上運動(不運動至B，C)，DE∥AC，交AB于E．設BD＝x，△ADE的面積為y．

(1)求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(2)x為何值時，△ADE的面積最大？最大面積是多少？

如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，點D、G分別在邊AB、AC上．

問矩形DEFG的最大面積是多少？

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．

(1)如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少米？

(2)能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

如圖，某市一處十字路口立交橋的截面是由拋物線和兩個對稱的三角形組成．其中拋物線可以用y＝－x²＋8表示，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．AD和是兩側的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米．

(1)求的長；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米，那么這輛運貨汽車能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

在生產(chǎn)中，為了節(jié)約原材料，加工某些零件時常利用一些邊角余料，如圖，△ABC為銳角三角形廢料．基中BC＝12cm，BC邊上的高AD＝8cm，在△ABC上截取矩形PQMN，使QM與BC邊重合，試說明P，Q兩點落在什么位置時，才可使它的面積S最大？最大值是多少？此時矩形的長和寬又各是多少？

啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，且y＝－＋x＋，如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費：

(1)試寫出年利潤s(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：

如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．

某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲取更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù)．

(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？(總利潤＝總收入－總成本)．

某商人將進貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤，已知這種商品每提價1元/件時，日銷售量就減少10件，請問他的這種想法能否實現(xiàn)？如果能，他把價格定為多少元時，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤是多少？如果不能，請說明理由．

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－x²＋x＋1．如果把利潤看成是銷售總額減去成本費和廣告費．

(1)試寫出年利潤s(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數(shù)關系式．

(2)如果投入廣告費為10萬～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

(3)在(2)中，投入的廣告費為多少萬元時，公司獲得的年利潤最大？是多少？