如圖，△ABC中，∠B＝，AB＝6cm，BC＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿著B(niǎo)C邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)．如果P，Q同時(shí)出發(fā)．問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B，C)，DE∥AC，交AB于E．設(shè)BD＝x，△ADE的面積為y．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)x為何值時(shí)，△ADE的面積最大？最大面積是多少？

如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．

問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少？

如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．

(1)如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

(2)能?chē)�成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，某市一處十字路口立交橋的截面是由拋物線和兩個(gè)對(duì)稱的三角形組成．其中拋物線可以用y＝－x²＋8表示，線段CD和為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．AD和是兩側(cè)的支柱，OA和為兩個(gè)方向的汽車(chē)通行區(qū)，寬都為15米．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車(chē)通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車(chē)，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車(chē)載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，那么這輛運(yùn)貨汽車(chē)能否從OA(或)區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在生產(chǎn)中，為了節(jié)約原材料，加工某些零件時(shí)常利用一些邊角余料，如圖，△ABC為銳角三角形廢料．基中BC＝12cm，BC邊上的高AD＝8cm，在△ABC上截取矩形PQMN，使QM與BC邊重合，試說(shuō)明P，Q兩點(diǎn)落在什么位置時(shí)，才可使它的面積S最大？最大值是多少？此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬又各是多少？

啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，且y＝－＋x＋，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)：

(1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

(2)把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目．

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲取更多利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣(mài)360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣(mài)210件．假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù)．

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？(總利潤(rùn)＝總收入－總成本)．

某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100件，現(xiàn)在他想采取提高售出價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，已知這種商品每提價(jià)1元/件時(shí)，日銷售量就減少10件，請(qǐng)問(wèn)他的這種想法能否實(shí)現(xiàn)？如果能，他把價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－x²＋x＋1．如果把利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)．

(1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)s(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果投入廣告費(fèi)為10萬(wàn)～30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？

(3)在(2)中，投入的廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大？是多少？