已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是的中點，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，

(1)求證：△ABE∽△DBC；

(2)已知BC＝，CD＝，求sin∠AEB的值；

(3)在(2)的條件下，求弦AB的長．

如圖，已知拋物線y＝a(x－t－1)²＋t²(a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0)的頂點是A，拋物線y＝x²－2x＋1的頂點是B．

(1)判斷點A是否在拋物線y＝x²－2x＋1上，為什么？

(2)如果拋物線y＝a(x－t－1)²＋t²經(jīng)過點B，

①求a的值；

②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

已知拋物線y＝x²－2(m－1)x＋(m²－7)與x軸有兩個不同的交點．

(1)求m的取值范圍；

(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為A，B，且B點的坐標(biāo)為(3，0)，求出A點的坐標(biāo)，拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

已知拋物線y＝x²－2x－8．

(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．

如圖，已知△ABC中，AB＝4，D在AB邊上移動(不與A，B重合)，DE∥BC交AC于E，連接CD，設(shè)S_△ABC＝S，S_△DEC＝S₁．

(1)當(dāng)D為AB中點時，求S₁∶S的值；

(2)設(shè)AD＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

(3)是否存在點D，使得S₁＞S成立？若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由．

如圖，已知正方形ABCD邊長為8，E，F(xiàn)，P分別是AB，CD，AD上的點，(不與正方形頂點重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，問當(dāng)AE為多長時，五邊形EBCFP面積最��？最小面積是多少？

如圖，E，F(xiàn)分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC，CD上的點，CE＝1，CF＝，直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點H作HM⊥AD，HN⊥BG垂足分別為M，N，設(shè)HN＝x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

已知：如圖，矩形EFGH在△ABC內(nèi)部，點E，F(xiàn)在AC上，點H，G分別在AB，BC邊上，AC＝8cm，高線BD＝6cm，設(shè)矩形的一條邊HE為xcm．

(1)試求出矩形EFGH的面積y(cm²)與矩形EFGH邊HE長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)當(dāng)矩形的邊HE多長時，矩形面積最大？最大面積是多少？

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4，AC＝8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，得四邊形DECF，設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)，

(1)用含y的代數(shù)式表示AE為：AE＝________；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)求出DECF的最大面積．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝30cm，BC＝40cm，矩形DEFG在△ABC內(nèi)部，且頂點均在三角形的邊上，若DG＝xcm，矩形DEFG面積為ycm²，請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時，y最大？最大值是多少？