如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點E，D為AC上一點，．

(1)求證：OD⊥AC；

(2)若AE＝8，，求OD的長．

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD＝2，AD＝3．求：

(1)tanC；

(2)圖中兩部分陰影面積的和．

如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點H．

(1)求證：AB是半圓O的切線；

(2)若AB＝3，BC＝4，求BE的長．

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O為AB上一點，以O為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)若⊙O與AC相切于F，AB＝AC＝5 cm，，求⊙O的半徑的長．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD延長線于點E．

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若AE＝2，CD＝3，求⊙O的直徑．

如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上．

(1)用尺規(guī)作圖，作出點E在BC上的位置(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(2)若AB＝8，AC＝2，求正方形ADEF的邊長．