如圖，△ABC中，∠C＝，E是AC上的點(diǎn)．BC＝CD＝DE＝EA．求證：∠A＝∠DBE．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是AD上的點(diǎn)，且AE＝EF，BE、CF延長(zhǎng)后交于點(diǎn)G，AC交BG于點(diǎn)H．求證：BG·HE＝EG·HB．

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若AD·AB＝AE·AC．求證：△ABC∽△AED．

已知：＝，求證：ab＋cd是a²+c²與b²+d²的比例中項(xiàng)．

如圖，已知在等邊△ABC中，AF＝BD＝CE．求證：△DEF是等邊三角形．

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為AC上的一點(diǎn)，且CD＝CE，BE的延長(zhǎng)線交AD于F．

求證：BF⊥AD．

如圖，點(diǎn)A、B在直線FG上，∠3＝∠4，∠1＝∠2，AD與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C．求證：AD＝BE．

如圖，已知△ABE≌△ACD，且AB＝AC，求證：

(1)∠BAD＝∠CAE；

(2)BD＝CE．

如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過(guò)A.C作BD的垂線，垂足分別為E.F,求證：EF＝CF－AE.

已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.