已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙O₁上的一點(diǎn)，連接PA、PB并延長(zhǎng)，分別交⊙O₂于C、D，點(diǎn)E是CD上的任意一點(diǎn)，PE分別交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、C、H．

求證：PF·PE＝PG·PH．

如圖，D是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EF∶FD＝AC∶BC．求證：AD＝EB．

已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE＝AF．

求證：(1)CE＝CF；

(2)AC垂直平分EF．

已知：如圖，BD為ABCD的對(duì)角線，過C作CE∥BD，連結(jié)AE交BD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，求證：AF＝FE．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，CF⊥CE于C交AB的延長(zhǎng)線于F，求證：△EFC是等腰三角形．

如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊BC上，且DE＝AD，AF⊥DE，垂足為F．

求證：AF＝DC．

已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．

求證：BE＝DF．

如圖，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．

求證：△DEF是等腰三角形．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．

求證：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形．

如圖，AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BC交BG延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．

求證：AE＝AF．