觀察下面的幾個算式：

　　　　　　　　　1＋2＋1＝4＝2×2

　　　　　　1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3

　　　1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝5×5

根據(jù)上面幾道題的規(guī)律，計算下面的題．

(1)1＋2＋3＋…＋9＋…＋3＋2＋1；

(2)1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1；

(3)1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1．

怎樣運用三角形畫出圓形工件表面上的直徑，定出圓心？說出理由．

任意剪一個三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個銳角為∠A，首先利用對折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中點D、E，同時得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°．

(1）你能拼成一個什么樣的四邊形？并說明你的理由；

(2）請你利用這個圖形，證明三角形的面積公式：S＝底×高．

現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是　　　　 　　　　 　　　　 cm；若在上述正方形紙片中再任選一張重復上述過程，并計算陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？　　　　　　 　　　　 .

李大爺準備用本欄修建一個長方形的花壇，為節(jié)省材料，花壇的一邊靠墻，墻長12m，另三邊用木欄圍成，木欄長28m．

(1)花壇的面積能達到80m²嗎？能達到90m²？

(2)花壇的面積能達到100m²嗎？

如果能請寫出設(shè)計方案，如果不能請說明理由．

觀察下列各式，尋找規(guī)律、完成問題

　　(1)方程x²－7x＋6＝0　x₁＝1　x₂＝6而x²－7x＋6＝(x－1)(x－6)

　　(2)方程x²＋2x－3＝0　x₁＝－3　x₂＝1而x²＋2x－3＝(x＋3)(x－1)

　　(3)方程4x²－12x＋9＝0　x₁＝　x₂＝3/2而4x²－12x＋9＝4(x－)(x－)

　　(4)方程3x²＋7x＋4＝0　x₁＝－　x₂＝－1而3x²＋7x＋4＝3(x＋)(x＋1)

　　根據(jù)上述材料將下列多項式分解

(1)2x²＋3x－2　　(2)x²－x－2　　(3)3x²－7x＋2

小明想用20cm的鐵絲，將其剪斷做成兩個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積和為13cm²，該如何剪？

(2)兩個正方形的面積和可能等于50cm²嗎？

如圖所示，在菱形ABCD中，其一邊長a是兩條對角線長的比例中項，求它的內(nèi)角的度數(shù)．

△ABC中，∠C＝90，AC＝6，AB＝10，D為BC上一點，且△ACD與△ADB的面積之比為1∶3，求∠ADC的余切值．若△ACD與△ADB的面積之比為k∶1，求∠ADC的余切值．k為何值時∠ADC＝45°？

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，D在上，=2，點P是半徑PC上一個動點，求AP＋PD的最小值