某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)每提高20元，則少租出10間包房．

(1)設(shè)每間包房收費(fèi)提高x(元)，則每間包房的收入為y₁(元)，但會(huì)減少y₂間包房租出，請(qǐng)分別寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x(元)后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐時(shí)應(yīng)提高多少元，可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²－5ax＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C(5，4)．

(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)為(2，－3)，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求二次函數(shù)的解析式．

在某市開展的“創(chuàng)建花園城市”活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15 m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊由總長(zhǎng)為40 m的柵欄圍成(如圖所示)．設(shè)花園的邊BC長(zhǎng)為x m，花園的面積為y m²．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x取何值時(shí)，花園面積最大？最大面積為多少？

三江汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬元(銷售利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià))．

(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；

(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

拋物線y＝－x²＋(m－1)x＋m與y軸交于點(diǎn)(0，3)．

(1)求出m的值并畫出這條拋物線；

(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝12，cosA＝，點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)，MP∥AC交BC于點(diǎn)P，MQ⊥AC于點(diǎn)Q，設(shè)AM＝x，梯形MPCQ的面積為y．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)梯形MPCQ的面積為4時(shí)，求x的值；

(3)梯形MPCQ的面積是否有最大值，如果有，求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

如圖，在一個(gè)等邊三角形EFG的內(nèi)部做一個(gè)矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長(zhǎng)為40 cm，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在邊EF、EG上．

(1)如果設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長(zhǎng)度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為y cm，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

(提示：過點(diǎn)E作EM⊥GF，交CD于點(diǎn)N)

(1)EM的長(zhǎng)為________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)設(shè)矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y與x之間的表達(dá)式是________．

(5)因?yàn)閍________0，所以y有最________值．當(dāng)x＝________時(shí)，矩形的面積有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的長(zhǎng)；

(2)由DC∥GF可以得出兩個(gè)三角形相似；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)，求出AD的長(zhǎng)；

(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關(guān)系式；

(5)利用y與x之間的關(guān)系式可以解答第(2)問嗎？試完成下面的解答過程．

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．五月初五早晨，媽媽為洋洋準(zhǔn)備了四只粽子：一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡．四只粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他均相同．洋洋喜歡吃什錦餡的粽子．

(1)請(qǐng)你用樹狀圖為洋洋預(yù)測(cè)一下吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率；

(2)在吃粽子之前，洋洋準(zhǔn)備用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)(此轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置是固定的，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)�指的位置．若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)，規(guī)定：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率．你認(rèn)為這樣模擬正確嗎？試說明理由．