問(wèn)題探究：能得到一個(gè)周長(zhǎng)為12，面積為5的矩形嗎？

方法一：用方程組來(lái)解決；

方法二：用反比例函數(shù)圖象及直線來(lái)解決．

如圖1已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，AC切⊙O₂于點(diǎn)A，交⊙O₁于點(diǎn)C，直線EF過(guò)點(diǎn)B，交⊙O₁于點(diǎn)E，交⊙O₂于點(diǎn)F．

①若ED＝12，BD＝25，BF＝11，求DA和DC的長(zhǎng)；

②求證：AD·DE＝CD·DF．

(2)當(dāng)直線EF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D時(shí)(如圖2)，試問(wèn)AD·DE＝CD·DF是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

已知，如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F．

(1)求證：BC是⊙P的切線；

(2)若CD＝2，CB＝2，求EF的長(zhǎng)；

(3)若設(shè)k＝PE∶CE，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，AB為⊙O中的一條長(zhǎng)為4的弦，P為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，cos∠APB＝．問(wèn)是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形，試說(shuō)明理由．若存在，求出這個(gè)三角形的面積．

如圖，已知拋物線y＝x²，與過(guò)點(diǎn)A(0，8)的直線y＝kx＋b交于B(x₀，y₀)．(2≤x₀≤4)，又該直線交x軸于C．

(1)求k的取值范圍．

(2)若AB∶BC＝7∶2，求直線解析式．

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S_△AOD＝2S_△AOB，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

(1)如圖(a)，等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE，求證：AE∥BC；

(2)如圖(b)，將(a)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．請(qǐng)問(wèn)：是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3 cm，BC＝7 cm，∠B＝60°，P為下底BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，連結(jié)AP．過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCE；

(2)求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)；

(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為(黃金分割數(shù))，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．

(1)操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB＞AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD．

(2)探究：在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)歸納：通過(guò)上述操作及探究，請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明)．

如圖所示，在△ABC的外接圓O中，D是的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD．

(1)列出圖中所有相似三角形；

(2)連結(jié)DC，若在上任取一點(diǎn)K(點(diǎn)A、B、C除外)，連結(jié)CK、DK、DK交BC于點(diǎn)F，DC²＝DF·DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說(shuō)明．