如圖是兩個(gè)相似四邊形，已知數(shù)據(jù)如圖所示，則x=______；y=______；α=______度．

如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO₁，再以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO₂，如此作下去，…，則所作的第n個(gè)正方形的面積S_n=______．

把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，且矩形DMNC與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的長(zhǎng)AD與寬AB的比為（　�。�

A．1： 3

B．1： 2

C． 3 ：1

D． 2 ：1

如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形劃分成二個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，若要使每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之比為（　�。�

A．2：1

B．3：1

C． 2 ：1

D． 3 ：1

把一矩形紙片對(duì)折，若對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，則對(duì)折后的矩形與原矩形的相似比為______．

矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且矩形ABCD與矩形EFCB相似，AB=a，則BC=______（用含a的代數(shù)式表示）．

如圖，所示的兩個(gè)矩形是否相似？并簡(jiǎn)單說明理由．

學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園攝影藝術(shù)展覽會(huì)，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當(dāng)矩形是黃金矩形時(shí)才能做到，小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形是正方形時(shí)才能做到．請(qǐng)你動(dòng)手試一試，說一說你的看法．

如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開得到．矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么

AB

AD

等于（　�。�

A．0.618

B． 2 2

C． 2

D．2

閱讀下列材料：
任意給定一個(gè)矩形ABCD，如果存在另一個(gè)矩形A'B'C'D'，使它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的k倍（k≥2，且k是整數(shù)）．那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為3和1，它的周長(zhǎng)和面積分別為8和3；矩形A'B'C'D'的長(zhǎng)和寬分別為4+

10

和4-

10

，它的周長(zhǎng)和面積分別為16和6，這時(shí)，矩形A'B'C'D'的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列問題：
（1）填空：一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別為10和6，則它的2倍矩形的周長(zhǎng)為______，面積為______．
（2）已知矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．