如圖，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，若DE＝2cm，則BC＝____cm.

已知，如圖，△AOB的OA、OB兩邊上的兩點(diǎn)M、N.

①.求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PM＝PN.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②.在AB上找一點(diǎn)Q使四邊形ONQM周長(zhǎng)最小。（不一定尺規(guī)作圖, 可以用三角尺，不寫作法）.

已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)求證：AB＝DC.(2)試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，，，DE交BC于E，交AC于F，，.

(1)求證：是等腰三角形；
(2)若，求△ACD的面積.

如圖1，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，以O(shè)A、AD為邊分別作等邊△OAC和等邊△ADE，若D（0，4），A（2，0）.

（1）若∠DAC=10°，求CE的長(zhǎng)和∠AEC的度數(shù).
（2）如圖2，若點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，連PC，以PC為邊在第一象限作等邊△PCM，延長(zhǎng)MA交y軸于N，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí).

①∠ANO的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
②AM-AP的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，與均是等邊三角形，連接BE、CD．請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條與長(zhǎng)度相等的線段，并證明你的結(jié)論．
結(jié)論：
證明：

已知在中，，，于，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).
（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)分別寫出線段和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：___________，___________；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，求證：；
（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如果我們定義：“到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的開(kāi)心點(diǎn)�！蹦敲矗�

（1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開(kāi)心點(diǎn)有         個(gè)
（2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開(kāi)心點(diǎn)P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為          
（3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開(kāi)心點(diǎn)P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)。

如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A．∠M=∠N	B．AM∥CN
C．AB=CD	D．AM=CN

已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（     ）

A．12cm

B．16cm

C．16cm或20cm

D．20cm