為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了3.2米（BB^‘）,再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B^‘C^‘）為1.8米,求路燈離地面的高度.

如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=30°，∠COD=80°，則（    ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

如圖，在□ABCD中，AD = 6，點(diǎn)E在邊AD上，且DE = 3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則的值為（    ）

A．

B．

C．

D．

如圖，在△中，點(diǎn)、分別在、上，∥.若，，則的值為

A．

B．

C．

D．

如圖1，在△ABC中，AB＝AC，. 過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，連接CD．
     
（1）求證：；
（2）點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線GC繞著點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與射線BD交于點(diǎn)E．
①若，，如圖2所示，求證：；
②若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含的代數(shù)式表示）．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)作直線垂直軸，點(diǎn)是直線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)在直線上，且在直線的下方，.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）判斷△的形狀，并加以證明；
（2）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（3）延長(zhǎng)交（2）中所求函數(shù)的圖象于點(diǎn).求證：.

如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1∶2，那么它們的面積比是（）

A．1∶2

B．1∶

C．1∶4

D．2∶1

如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

求：（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為          ；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？
（3）①求△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的值．

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝8cm，E是AB上一點(diǎn)，連接DE、CE．若滿足∠DEC＝90°的點(diǎn)E有且只有一個(gè)，則BC＝   cm．

（1）如圖①，P為△ABC的邊AB上一點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），連接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就稱(chēng)P為△ABC的邊AB上的相似點(diǎn)．
畫(huà)法初探
①如圖②，在△ABC中，∠ACB＞90°，畫(huà)出△ABC的邊AB上的相似點(diǎn)P（畫(huà)圖工具不限，保留畫(huà)圖痕跡或有必要的說(shuō)明）；

辯證思考
②是不是所有的三角形都存在它的邊上的相似點(diǎn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)找出一個(gè)不存在邊上相似點(diǎn)的三角形；
特例分析
③已知P為△ABC的邊AB上的相似點(diǎn)，連接PC，若△ACP∽△ABC，則△ABC的形狀是   ；
④如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是邊AB上的相似點(diǎn)，求的值．
（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），作PQ⊥CD，垂足為Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就稱(chēng)PQ為矩形ABCD的邊AB、CD上的相似線．

①類(lèi)比（1）中的“畫(huà)法初探”，可以提出問(wèn)題：對(duì)于如圖④的矩形ABCD，在不限制畫(huà)圖工具的前提下，如何畫(huà)出它的邊AB、CD上的相似線PQ呢？
你的解答是：   （只需描述PQ的畫(huà)法，不需在圖上畫(huà)出PQ）．
②請(qǐng)繼續(xù)類(lèi)比（1）中的“辯證思考”、“特例分析”兩個(gè)欄目對(duì)矩形的相似線進(jìn)行研究，要求每個(gè)欄目提出一個(gè)問(wèn)題并解決．