如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形頂點上．請你在圖①和圖②中分別畫出一個三角形，同時滿足以下兩個條件：
（1）以點B為一個頂點，另外兩個頂點也在小正方形頂點上；
（2）與△ABC全等，且不與△ABC重合．

某公路管理員的居住點A位于兩條公路m、n之間，他要在公路m、n的旁邊分別建一個公路管理房，使他從居住點A出發(fā)，先到公路m的公路管理房再到公路n的公路管理房，然后回到居住點的距離總和最短，請你幫他畫出在公路m和公路n的公路管理房的建筑位置（如下圖，要求：畫出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫出作法和證明）

如圖，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°，
（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（要求用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）請計算∠BDC的度數(shù)．

三等分任意角是一個作圖難題，在距第一次提出這個問題兩千年之后，這個問題才被證實用尺規(guī)作圖（用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖）無法解決．現(xiàn)在有不少人創(chuàng)造了各種各樣的輔助工具，用來解決尺規(guī)作圖無法解決的三等分任意角的問題．
如圖所示就是一個用來三等分任意角的工具及其使用示意圖．
（1）制作該工具時BE所在的直線、點C應(yīng)分別滿足什么條件？使用時應(yīng)注意些什么？
（2）你能說出該工具三等分任意角的道理嗎？

請用三種不同的方法把一個平行四邊形分割成四個全等的圖形．

用斜二側(cè)畫法補畫下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖（虛線表示被遮住的線段；只要在已有圖形基礎(chǔ)上畫出長方體，不必寫畫法步驟）．

閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側(cè)有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最小．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準(zhǔn)備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你嘗試解決下面問題：若y=

x2+1

+

(9-x)2+4

，當(dāng)x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

為美化環(huán)境，在一塊三角形草坪上建一個噴水池，使得它到草坪的三邊AB、BC、AC的距離相等．若三角形草坪如圖所示，請你在上圖中確定這個噴水池（用點P表示）的位置．

7×4的正方形網(wǎng)格在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)有過格點A，B，C的一段圓�。�
（1）請在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并寫出圓心D的坐標(biāo)；
（2）只用直尺作出過點C且與該弧相切的直線．（不要求寫作法）

如圖，A，B，C三點表示三個工廠，要建立一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求作供水站的位置．（不寫作法，尺規(guī)作圖）