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△ABC中，∠B=90°，BD是斜邊AC上的高． 求證：BD²=AD•CD．

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如圖1，四邊形ABCD是正方形，E是BC邊的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于F點，則有AE=EF．
（1）如圖2，若點E是線段BC上的一個動點（不與B、C重合），上述其它條件不變，上述結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）如圖3，若點E在CB的延長線上時，上述其它條件不變，上述結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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下面是廣州市2013年3月12日-3月25日的空氣質量指數(shù)趨勢及空氣評級標準．共6個級別：分別是優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴度污染．根據(jù)下列圖表信息回答問題．

（1）3月12日-3月25日期間空氣質量指數(shù)的眾數(shù)是

 

，極差是

 

；
（2）這14天中空氣質量為良以上（含良）的天數(shù)是

 

；
（3）計算出這14天的空氣質量指數(shù)中，屬于良以下（不含良）的概率．

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在下列方形點陣中有直角△ABC和點O，將△ABC以O為旋轉中心逆時針分別旋轉
90°，180°，270°，
（1）請畫出旋轉后的圖形；
（2）求點B在整個旋轉過程中所經(jīng)過的路徑；
（3）求線段AC在整個旋轉過程中所掃過的面積．

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如圖所示，直線AB與坐標軸交于A、B兩點．
現(xiàn)有五張正面分別寫著連續(xù)自然數(shù)1、2、3、4、5的卡片，這五張卡片背面完全相同．將這五張卡背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以正面的數(shù)字作為x值．放回卡片再洗勻，再從中取出一張卡片，正面數(shù)字作為y值．
（1）用適當方法求出兩次取出的卡片的數(shù)字的和是偶數(shù)的概率；
（2）若記P（x，y），分別求出P在直線上和P在△AOB內（不含邊界）的概率．

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矩形AOBC中，以O為圓心，OA為半徑的圓交OB于點E，點P是DE上的一個動點，OC為矩形的對角線．
（1）求∠DAP的取值范圍；
（2）①若P點移動后使DP∥OC時，連接CP試判斷CP與⊙O的位置關系？說明理由；
②若CP與OB交于F，AP與OB交于H，當矩形的長AC與寬BC的比為

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：1時，按邊分類請你判斷△PFH的形狀？并說明理由．