（本題滿分10分）Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上）．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC兩端點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）在（2）中，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（本題滿分10分）閱讀與理解

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，該變換記為，其中為常數(shù)．

例如，當(dāng)，且時(shí)，．

（1） 當(dāng)，且時(shí)，= ；

（2） 若，則= ，= ；

（3） 設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)．若點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求和的值．

（本題滿分12分）

【問題情境】

徐老師給愛好學(xué)習(xí)的小敏和小捷提出這樣一個(gè)問題：

如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC

小敏的證明思路是：在AC上截取AE=AB，

連接DE．（如圖2）

小捷的證明思路是：延長CB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE．可以證得：AE=DE（如圖3）

請(qǐng)你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明．

【變式探究】

“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”，其它條件不變．（如圖4）

AB+BD=AC成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫出你的正確結(jié)論，并說明理由．

【遷移拓展】

△ABC中，∠B=2∠C．求證：．（如圖5）

下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

下列說法中，正確的有（ ）

A．只有正數(shù)才有平方根

B．27的立方根是±3

C．立方根等于1的實(shí)數(shù)是1

D．1的平方根是1

在實(shí)數(shù) ， －，－3.14，0，π，2.61611611161…（每?jī)蓚�(gè)6之間依次多一個(gè)1），中，無理數(shù)有（ ）

A．1 個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

如下圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（ ）

A．線段CD的中點(diǎn)

B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn)

C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn)

D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)

實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|-2a的結(jié)果是（ ）

A．2a+b B．2a C．a(chǎn)+b D．b-a

給出下列命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足，則∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，則這個(gè)三角形是直角三角形．其中，假命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

下列說法正確的是（ ）

A．近似數(shù)4.60精確到十分位

B．近似數(shù)5000萬精確到個(gè)位

C．近似數(shù)4.31萬精確到0.01

D．1.45104精確到百位