等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；

②若AE=2，試求AP•AF的值；

（2）若AF=BE，當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長．

如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD．

（1）求證：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．

已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交邊AD于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（2）當(dāng)AP=4時，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？

（3）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=　　．

如圖，在▱ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點，直線DF與AB的延長線相交于點E，BP∥DF，且與AD相交于點P，請從圖中找出一組相似的三角形：　　．

如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為　　．

已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是　

若，則=　　．

 如圖，點M是△ABC內(nèi)﹣點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁、△₂、△₃（圖中陰影部分）的面積分別是1，4，9．則△ABC的面積是　　．