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直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點E從B點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點移動(不考慮點E與B、O兩點重合的情況),過點E作EF∥AB,交x軸于點F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后,與點A對應(yīng)的點記作點C,與點B對應(yīng)的點記作點D,得到四邊形CDEF,設(shè)點E的運動時間為t秒.
(1)畫出當t=2時,四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF(不寫畫法);
(2)在點E運動過程中,CD交x軸于點G,交y軸于點H,試探究t為何值時,△CGF的面積為;
(3)設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值.
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某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水,計劃實行生活用水按階梯式水價計費,每月用水量不超過10噸(含10噸)時,每噸按基礎(chǔ)價收費;每月用水量超過10噸時,超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費.例如,第一個月用水16噸,需交水費17.8元,第二個月用水20噸,需交水費23元.
(1)求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價;
(2)設(shè)每月用水量為n噸,應(yīng)交水費為m元,寫出m與n之間的函數(shù)解析式;
(3)若某月用水12噸,應(yīng)交水費多少元?
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如圖,已知直線l與⊙O相離.OA⊥l于點A,交⊙O于點P,OA=5,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若PC=2,求⊙O的半徑.
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某市招聘教師,對應(yīng)聘者分別進行教學能力、科研能力、組織能力三項測試,其中甲、乙兩人的成就如下表:(單位:分)
項目
人員 教學能力 科研能力 組織能力
甲 86 93 73
乙 81 95 79
(1)根據(jù)實際需要,將閱讀能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5:3:2的比確定最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?
(2)按照(1)中的成績計算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值),并決定由高分到低分錄用8人.甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由.
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如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
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在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球,分別標號為1、2、3.求下列事件的概率:
(1)從中任取一球,小球上的數(shù)字為偶數(shù);
(2)從中任取一球,記下數(shù)字作為點A的橫坐標x,把小球放回袋中,再從中任取一球記下數(shù)字作為點A的縱坐標y,點A(x,y)在函數(shù)y=的圖象上.
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如圖,廠房屋頂人字架的跨度BC=10m.D為BC的中點,上弦AB=AC,∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).
參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73.
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