【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上方的動(dòng)點(diǎn)，連接，，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且滿足的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸上，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且滿足，求；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，上一點(diǎn)，滿足：，，．

以下結(jié)論：①；②平分；③平分；④．

正確的是：________．（請(qǐng)?zhí)顚懻�確結(jié)論序號(hào)，并選擇一個(gè)正確的結(jié)論證明，簡(jiǎn)寫證明過程）．

【題目】在中，若存在一個(gè)內(nèi)角角度，是另外一個(gè)內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．

（1）在中，，，則為________倍角三角形；

（2）若是3倍角三角形，且其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外一個(gè)內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．

（3）若是2倍角三角形，且，請(qǐng)直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．

求證：（1）AM⊥DM；

（2）M為BC的中點(diǎn)．

【題目】定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個(gè)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y= x﹣3交x軸于點(diǎn)M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ﹣ ，﹣ ）
B.（ ﹣ ，﹣ ）
C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．

(a)某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)時(shí)遇到如下問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點(diǎn)，DA＝DB，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論．大家經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于F，如圖②所示，構(gòu)造全等三角形使問題容易求解，請(qǐng)寫出解答過程．

(b)參考上述思考問題的方法，解答下列問題：

如圖③，等腰△ABC中，AB＝AC，H為AC上一點(diǎn)，在BC的延長(zhǎng)線上順次取點(diǎn)E、F，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)BD，使EF＝DB，過點(diǎn)E作EG∥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．

(1)探究∠BAF與∠CHG的數(shù)量關(guān)系；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條和線段AF相等的線段，并證明你的結(jié)論．

為了響應(yīng)某市的“四個(gè)一”工程，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，某校學(xué)生和帶隊(duì)老師在5月下旬某天集體乘車去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館．已知學(xué)生的數(shù)量是帶隊(duì)老師的12倍多20人，學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)共540人．

（1）請(qǐng)求出去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生和老師各多少人？

（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型大巴車和型大巴車共14輛，（其中型大巴車最多有7輛）已知型大巴車每車最多可以載35人，日租金為2000元，其中型大巴車每車最多可以載45人，日租金為3000元請(qǐng)求出最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案．

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段B′F的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，

（1）畫出的邊上的高CH；

（2）將平移到（點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)），若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后的；

（3）若，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足與全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．