（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；

（2）分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．

（1）請寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到，在圖中畫出三角形ABC變化后的位置，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（3）求出△ABC的面積．

【題目】如圖，2×2網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九個格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=x2+bx+c．

（1）若l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b= ，c= ；它還經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

（2）若l經(jīng)過點(diǎn)H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過計算說明點(diǎn)D（1，2）是否在l上．

（3）若l經(jīng)過這九個格點(diǎn)中的三個，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖；

（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是多少？

（3）從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋中．

①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？

（1）若α=60°，且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，此時∠CDB的度數(shù)為________

（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合，線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，則∠CDB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）________．

（3）對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B、M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=DQ，則α的取值范圍是________

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定．

例如：18可以分解成，，，因?yàn)?/span>，所以是18的最佳分解，所以．

（1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．

求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有；

（2）如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；

（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．

①請求出∠AFC的度數(shù)并說明理由；

②請你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

（2）如圖2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請判斷線段AE、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。