Question

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定．

例如：18可以分解成，，，因?yàn)?/span>，所以是18的最佳分解，所以．

（1）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．

求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有；

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個(gè)為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；

（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．

【解析】

（1）求出是m的最佳分解，即可證明結(jié)論；

（2）求出，可得，根據(jù)x的取值范圍寫(xiě)出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；

（3）求出所有的的值，即可得出答案．

解：（1）∵，

∴是m的最佳分解，

∴；

（2）設(shè)交換后的新數(shù)為，則，

∴，

∴，

∵，，為自然數(shù)，

∴所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；

（3）∵，，，，，，，，其中最大，

∴所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為．