第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的長(zhǎng)。

【題目】在中，，，邊上的高為，則的面積為______．

A. 1：2：3 B. 2：1：3 C. 3：2：1 D. 3：1：2

（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出AA1的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)D，使AD+DC最小．（保留作圖痕跡）

（1）如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形的邊CB，AB上，請(qǐng)判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接

寫出結(jié)論；

（2）如圖2，點(diǎn)E，F分別在正方形的邊CB，AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖1 圖2

（1）當(dāng)m=4時(shí)，求小李摸到紅球的概率是多少？

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，游戲?qū)﹄p方是公平的？

在△ABC中,直線繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,若點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B、P在直線的異側(cè),BM⊥直線于點(diǎn)M,CN⊥直線于點(diǎn)N,連接PM、PN.求證:PM=PN；

(2)如圖3,若點(diǎn)B、P在直線的同側(cè),其它條件不變,此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖4,∠BAC=90°,直線旋轉(zhuǎn)到與BC垂直的位置,E為AB上一點(diǎn)且AE=AC，EN⊥于N,連接EC,取EC中點(diǎn)P,連接PM、PN,求證:PM⊥PN.

【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：

第一步：（計(jì)算）嘗試滿足，使其中，都為正整數(shù)．你取的正整數(shù)_____，_____；

第二步：（畫長(zhǎng)為的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)，為兩條直角邊長(zhǎng)畫，使為原點(diǎn)，點(diǎn)落在數(shù)軸的正半軸上，，則斜邊的長(zhǎng)即為．

請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，并描述第三步的畫圖步驟：__________________．

已知，如圖1，在中，，用尺規(guī)作圖作矩形．

同學(xué)們開動(dòng)腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學(xué)們分享了作法：

①分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)；

②作射線，在上取點(diǎn)，使；

③連接，．

則四邊形就是所求作的矩形．

老師說(shuō)：“小亮的作法正確．”

寫出小亮的作圖依據(jù)．