A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，．

若，求的長(zhǎng)；

求證：．

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如圖(2),若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t＜2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;

(3)如圖(3),若點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上,CQ=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒,請(qǐng)你探索:從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,以點(diǎn)Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果.

【題目】如圖，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積；

(3)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.

小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足　 　關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

問(wèn)題情境2

如圖3，AB∥CD，P是AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，P在BD的左側(cè)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足　 　關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

問(wèn)題遷移：請(qǐng)合理的利用上面的結(jié)論解決以下問(wèn)題：

已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F

（1）如圖4，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；

（2）如圖5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠E＝m°，用含有n，m°的代數(shù)式直接寫(xiě)出∠M＝　 　．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形．

（2）求證：EF與MN互相垂直．

（1）試說(shuō)明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數(shù)？

【題目】已知如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積．