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【題目】如圖,點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),在矩形中,兩邊、分別在軸和軸上,且點(diǎn)滿足:.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(___,_____);
(2)若過點(diǎn)的直線與矩形的邊交于點(diǎn),且將矩形的面積分為兩部分,
①求直線的解析式;
②在直線確定一點(diǎn),使得的面積等于矩形的面積,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在線段上,,在坐標(biāo)軸上,為(2)中直線上一動(dòng)點(diǎn),若四點(diǎn)、、、構(gòu)成平行四邊形,直接寫出的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在邊長為4的菱形ABCD中,AC為其對(duì)角線,∠ABC=60°點(diǎn)M、N分別是邊BC、邊CD上的動(dòng)點(diǎn),且MB=NC.連接AM、AN、MN.MN交AC于點(diǎn)P.
(1)△AMN是什么特殊的三角形?說明理由.并求其面積最小值;
(2)求點(diǎn)P到直線CD距離的最大值;
(3)如圖2,已知MB=NC=1,點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn),連接EF、PF,EF+PF是否存在最小值?若存在,求出最小值及此時(shí)AE、AF的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球小明獲勝,摸到白球小剛獲勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0).則下面的四個(gè)結(jié)論:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時(shí),x<-1或x>3.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】填空:如圖,已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2,試判斷CD與AB的位置關(guān)系:
解:CD⊥AB
∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)
∴∠DGB=∠_____=90°(垂直定義)
∴DG∥AC,(____________________)
∴∠2=∠_________.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠________(等量代換)
∴EF∥______(同位角相等,兩直線平行)
∴∠AEF=∠ADC,(________________)
∵EF⊥AB,
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
即:CD⊥AB.
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【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOE=120°,其中正確結(jié)論有_____;(填序號(hào)).
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【題目】平價(jià)大藥房準(zhǔn)備購進(jìn)、一次性醫(yī)用兩種口罩.兩種口罩的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表.已知:用元購進(jìn)一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量是用元購進(jìn)口罩的數(shù)量的倍.
口罩 | 一次性醫(yī)用口罩 | |
進(jìn)價(jià)(元個(gè)) | ||
售價(jià)(元個(gè)) |
(1)求的值;
(2)要使購進(jìn)的、一次性醫(yī)用兩種口罩共個(gè)的總利潤不少于元,且不超過元,問該藥店共有多少種進(jìn)貨方案?
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【題目】求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,則2S=2+22+23+…+22019+22020因此2S-S=22020-1.仿照以上推理,計(jì)算出1+5+52+53+…+52019的值為( )
A. 52019-1B. 52020-1C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知y1=a1(x﹣m)2+5,點(diǎn)(m,25)在拋物線y2=a2x2+b2x+c2上,其中m>0.
(1)若a1=﹣1,點(diǎn)(1,4)在拋物線y1=a1(x﹣m)2+5上,求m的值;
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=a2x2+b2x+c2的頂點(diǎn)為M,若c2=0,點(diǎn)A(2,0)在此拋物線上,∠OMA=90°,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若y1+y2=x2+16x+13,且4a2c2﹣b22=﹣8a2,求拋物線y2=a2x2+b2x+c2的解析式.
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