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【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為A1、A2、A3…An,….將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點M1、M2、M3、…Mn,…都在直線L:y=x上;②拋物線依次經(jīng)過點A1、A2、A3…An、….則頂點M2014的坐標為______________.
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【題目】如圖所示,M,N,P,R分別是數(shù)軸上的四個整數(shù)所對應的點,其中有一個點是原點,并且,MN=NP=PR=1,數(shù)a對應的點在M和N之間,數(shù)b對應的點在P和R之間,若|a|+|b|=2,則原點是(填M,N,P,R中的一個或幾個)_____________
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【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是﹣2,已知點A、B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點A表示數(shù)﹣3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 ;
(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離為 ;
(3)如果點A表示數(shù)﹣4,將A點向右移動16個單位長度,再向左移動25個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 ;
(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A、B兩點間的距離為多少?
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【題目】(1)正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,在圖1正方形網(wǎng)格(每個小正方形邊長為1)中畫出格點△ABC,使AB=AC=5,BC=
(2)在△ABC中, AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.小華同學在解答這道題時,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖2所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
①△ABC的面積為: .
②若△DEF三邊的長分別為、、,請在圖3的正方形網(wǎng)格中畫出相應的△DEF,并利用構(gòu)圖法求出它的面積為_____________.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動,設運動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間的函數(shù)關系可用圖象表示為( )
A. B. C. D.
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【題目】為了打贏湖北保衛(wèi)戰(zhàn)、武漢保衛(wèi)戰(zhàn),4萬多名醫(yī)護人員逆行出征,約4萬名建設者從八方趕來,并肩奮戰(zhàn),搶建火神山和雷神山醫(yī)院.他們?nèi)找棍閼?zhàn),與病毒競速,創(chuàng)造了10天左右時間建成兩座傳染病醫(yī)院的“中國速度”!他們不畏風險,同困難斗爭,充分展現(xiàn)團結(jié)起來打硬仗的“中國力量”,在建設過程中,有一位木工遇到了這樣一道數(shù)學題:
有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板.
(1)求剩余木料的面積?
(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為,寬為的長方形木條,最多能截出_________塊這樣的木條.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解:設S=1+2+22+23+…+22017+22018,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+…+22017+22018+22019,
將下式減去上式得2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1
請你根據(jù)材料中的方法計算下列各式:
(1)1+2+22+23+…+299+2100
(2)1+++…+
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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( )
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
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