（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形：

①畫直線AB．

②畫射線DC．

③延長(zhǎng)線段DA至點(diǎn)E，使．(保留作圖痕跡)

④畫一點(diǎn)P，使點(diǎn)P既在直線AB上，又在線段CE上．

（2）在（1）中所畫圖形中，若cm，cm，點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)，求AF的長(zhǎng)．

【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E，

∵拋物線對(duì)稱軸為

設(shè)△DMN的面積為S，

(3)當(dāng)a=1時(shí)，

拋物線的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴H(1,2)，

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果α=60°，β=120°；

如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果α=90°，β=90°

如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果α，β之間有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出．

（2）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上，（1）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖⑤，當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上，且在線段BC外，（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

(1)求證：△ACE≌△BCF.

(2)求證：BF=2AD，

(3)若CE=，求AC的長(zhǎng)．

（1）求證：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求弧AC的長(zhǎng)度．

（1）若入口處E在AB邊上，且與A、B等距離，求CE的長(zhǎng)（精確到個(gè)位）；

（2）若D點(diǎn)在AB邊上，計(jì)劃沿線段CD修一條水渠．已知水渠的造價(jià)為50元/米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低，求出最低造價(jià)．

（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）