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【題目】已知:在矩形ABCD中,點F為AD中點,點E為AB邊上一點,連接CE、EF、CF,EF平分∠AEC.
(1)如圖1,求證:CF⊥EF;
(2)如圖2,延長CE、DA交于點K, 過點F作FG∥AB交CE于點G若,點H為FG上一點,連接CH,若∠CHG=∠BCE, 求證:CH=FK;
(3)如圖3, 過點H作HN⊥CH交AB于點N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.
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【題目】學(xué)海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元,如果按每本故事書50元進行出售,每月可以售出500本故事書,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每本故事書漲價1元,則故事書的銷量每月減少20本.
(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元,同時又要使購書者得到實惠,則每本故事書需漲價多少元;
(2)若使該故事書的月銷量不低于300本,則每本故事書的售價應(yīng)不高于多少元?
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【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=1,即當(dāng)1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點,A為此二次函數(shù)圖象的頂點,B為直線x=1上的一點,當(dāng)△ABC為直角三角形時,寫出點B的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F,連接CF.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.
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【題目】填空,完成下列說理過程
如圖,點A,O,B在同一條直線上,OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).
解:(1)如圖,因為OD是∠AOC的平分線,
所以∠COD=∠AOC.
因為OE是∠BOC的平分線,
所以∠COE= .
所以∠DOE=∠COD+ =(∠AOC+∠BOC)=∠AOB= °.
(2)由(1)可知
∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °.
所以∠AOE= ﹣∠BOE= °.
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【題目】如圖,利用一面長18米的墻,用籬笆圍成一個矩形場地ABCD,設(shè)AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米.
(1)若籬笆的長為32米,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出使矩形場地的面積為120平方米的圍法.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD,點C、D在小正方形的頂點上,且平行四邊形ABCD的面積為15.
(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上,請直接寫出菱形ABEF的面積;
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【題目】如圖,折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)間的變量關(guān)系,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 汽車共行駛了120千米
B. 汽車在行駛途中停留了2小時
C. 汽車在整個行駛過程中的平均速度為每小時24千米
D. 汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為每小時60千米
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知直線y=-x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,C點坐標(biāo)為(﹣2,0).
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)如果M為拋物線的頂點,聯(lián)結(jié)AM、BM,求四邊形AOBM的面積.
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