【題目】如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會發(fā)生變化。設拉手部分移動的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動，吸水部分角度變化.請回答下列問題：

（1）求出關于的函數(shù)解析式；

（2）當吸水部分彎曲所成的角度為時，求拉手部分移動的距離.

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）當0°＜α＜30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關系，并加以證明；

（2）當30°＜α＜60°時，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關系.

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關系，并且一個比一個小.

請解決以下問題：

（1）完成表格中的填空：

① ；② ；

③ ；④ ；

（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）.

（1)本次調(diào)查的學生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校八年級共有學生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學生有多少人？

完成下列題目：

（1）A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為﹣2，B點對應的數(shù)為4；

①A、B兩點之間的距離為_____；

②折疊數(shù)軸，使A點與B點重合，則表示﹣3的點與表示_____的點重合；

③若在數(shù)軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的2倍，則點P所表示的數(shù)是_____；

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值為_____，若滿足|x﹣2|+|x+2|＝6時，則x的值是_____．

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求第2個時刻該水庫的實際水位；

（2）在這6個時刻中，該水庫最高實際水位是多少？

（3）經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？

【題目】如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。

（1）在圖1中，點為中點；

（2）在圖2中，點為中點.

【題目】已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．

（1）如圖，求點A的坐標；

（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；

（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.

（1）求證：FG與⊙O相切；

（2）連接EF，求的值.

【題目】已知，正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B，C重合），點F在線段AE上，過點F的直線，分別交AB、CD于點M、N．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，當點F為AE中點時，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，求證：；

（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.