【題目】閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3， log525＝2也可以變形為52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab ，即 logab＝n．根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問題：

（1）計(jì)算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ，

（2）小明在計(jì)算log1025+log104 的時(shí)候，采用了以下方法：

設(shè)log1025=x， log104=y

∴ 10x=25 10y=4

∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102

∴ x+y=2

∴ log1025+log104=2通過以上計(jì)算，我們猜想logaM+ logaN=__________，請(qǐng)證明你的猜想．

（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）求證：DF⊥BC．

【題目】如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為________；

（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，如圖2所示.問該拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（1）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；

（2）請(qǐng)利用格點(diǎn)畫出△ABC的高BM；

（3）△DEF的面積為 ；

（4）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ．

如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)、和、，與相交于點(diǎn)，求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點(diǎn)，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點(diǎn)在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點(diǎn)，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個(gè)根（）．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．

（1）的長是 ，的長是 ；

（2）在、的運(yùn)動(dòng)過程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請(qǐng)說明理由．

（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出的長.