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【題目】已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積.

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【題目】已知在中，，，，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，則的最小值為________．

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【題目】如圖，馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱 AB的高度為1．2米．

（1）若吊環(huán)高度為2米，支點(diǎn) A為蹺蹺板 PQ的中點(diǎn)，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？

（2）若吊環(huán)高度為3．6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當(dāng)支點(diǎn) A移到蹺蹺板 PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？

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【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號）

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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．

（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時對應(yīng)的t的值．

（2）已知m滿足：在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．

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【題目】如圖, A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn), B為x軸正半軸上一點(diǎn), C(0,－2),D(－3,－2).

(1)求△BCD的面積；

(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交CO于P,交CA于Q,判斷∠CPQ與∠CQP的大小關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形的知識時, 發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：

(1)如圖①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分線與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 ；

(2)如圖②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 則BE與DF的位置關(guān)系是 ；

(3)如圖③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 . 請你完成命題 (3)證明.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

（1）求證：∠1+∠2＝90°.

（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F=55°，求∠ABC.

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【題目】如圖，在△ABC中，CD、BE為高，AN為角平分線，OM平分∠BOC交BC于M.

（1） 若∠BAC=，求∠BOM;

（2） 求證: OM∥AN.

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