【題目】在平行四邊形ABCD中，，，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F，同時(shí)也分別與DA、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H．

如圖1，若．

求證：≌；

在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

如圖2，若，經(jīng)探究得的值為常數(shù)k，求k的值．

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts．

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是　　

A. 共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽

B. 抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?/span>10分

C. 已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競(jìng)賽，得0分的估計(jì)有100人

D. 抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長(zhǎng)．

A.3B.4C.5D.6

【題目】如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說法：①；②；③；④；其中說法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

問題情境：

在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，張老師啟示大家利用直線、線段以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變換進(jìn)行探究活動(dòng).變換條件如下：如圖 1，直線 AB，AC，BC 兩兩相交于 A，B，C 三點(diǎn)，得知△ABC是等邊三角形，點(diǎn) E 是直線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A，C 重合），點(diǎn) F 在直線 BC上，連接 BE，EF，使 EF=BE．

獨(dú)立思考：

（1）張老師首先提出了這樣一個(gè)問題：如圖 1，當(dāng)E是線段 AC 的中點(diǎn)時(shí)，確定線段 AE與 CF 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.

提出問題：

（2）“奮斗”小組受此問題的啟發(fā)，提出問題：若點(diǎn)E是線段 AC 上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？該小組認(rèn)為結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖 2，過點(diǎn) E作 ED∥BC，交 AB 于點(diǎn) D. （請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過程）

拓展延伸：

（3）“縝密”小組提出的問題是：動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)位置如圖3，圖4所示，其他條件不變，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并判斷線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？ 請(qǐng)你選擇其中一種予以證明.

（4）“愛心”小組提出的問題是：若等邊△ABC 的邊長(zhǎng)為 ，AE=1，則BF 的長(zhǎng)為__________.（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）．