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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.連結(jié)AP.

（1）當(dāng)t=3秒時，求AP的長度(結(jié)果保留根號)；

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值；

（3）過點(diǎn)D做DE⊥AP于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，能使DE=CD？

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【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為 2000 元，1700 元的A，B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：

（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價(jià)；

（2）若電器公司準(zhǔn)備用不多于 54000 元的金額采購這兩種型號的凈水器共 30 臺，求 A種型號的凈水器最多能采購多少臺?

（3）在（2）的條件下，公司銷售完這 30 臺凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤超過12800 元的目標(biāo)?若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

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【題目】BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，P在BD的延長線上，且BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB,

求證：（1）AP=AQ ；

（2）AP⊥AQ．

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【題目】請閱讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x．所以x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化簡，得y2+2y﹣12=0．

故所求方程為y2+2y﹣12=0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，且CD=AE.

（1）求證：CG=EG.

（2）求證：∠B=2∠ECB.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長.

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【題目】為了解九年級學(xué)生的體能情況，學(xué)校組織了一次體能測試，并隨機(jī)選取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（其中部分?jǐn)?shù)據(jù)不慎丟失，暫用字母m，n表示）．

成績等級

優(yōu)秀

良好

合格

不合格

人數(shù)

m

30

n

5

請根據(jù)圖表所提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=　 　，n=　 　；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若該校九年級有500名學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)該校九年級學(xué)生體能良好以上的學(xué)生有多少人？

（3）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，有60%的學(xué)生成績可以上升一個等級，請估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級學(xué)生體能達(dá)標(biāo)率（成績在良好及以上）

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【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．

（1）求證：EF是⊙O切線；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=4，PB=，PC=2，以下五個結(jié)論：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③；④AB=；⑤點(diǎn)P到△ABC三邊的距離分別為PE,PF,PG,則有 其中正確的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．

（2）該運(yùn)動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問：球出手時，他距離地面的高度是多少？

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同步練習(xí)冊答案