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【題目】《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋干”的問題,其譯文為:“有一架秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板上一點(diǎn)A離地1尺,將它往前推送10尺(水平距離)時(shí),點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)B就和某人一樣高,若此人的身高為5尺,秋干的繩索始終拉得很直,試問繩素有多長?”根據(jù)上述條件,秋干繩索長為________尺.
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【題目】對于一次函數(shù)(k,b為常數(shù)),下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值:
…… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
…… | -2 | 1 | 4 | 8 | 10 | …… |
其中只有1個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤,則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是( )
A.1B.4C.8D.10
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【題目】直線y=kx+3和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C,∠OBC=30°,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,0),另一條直線經(jīng)過點(diǎn)A、C.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;
(2)求證:AC⊥BC;
(3)點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,△ABM的面積為S.
①求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)S=6時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動時(shí), 的正切值是否會發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請直接寫出BF的長.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=45°,AB=2,AC=4,△DAE是等腰直角三角形,且∠DAE=90°, D在邊BC上.
(1)求BC的長;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí),求點(diǎn)E到BC的距離;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)E到BC的距離的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE∥AB,與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD=AE;
(2)若AB=6,AC=4,求AE的長.
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【題目】王老師將本班的“校園安全知識競賽”成績(成績用s表示,滿分為100分)分為5組,第1組:50≤x<60,第2組:60≤x<70,…,第5組:90≤x<100.并繪制了如圖所示的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)請補(bǔ)全頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖;
(2)王老師從第1組和第5組的學(xué)生中,隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行談話,求第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率;
(3)設(shè)從第1組和第5組中隨機(jī)抽到的兩名學(xué)生的成績分別為m、n,求事件“|m﹣n|≤10”的概率.
分組編號 | 成績 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 50≤s<60 | 0.04 | |
第2組 | 60≤s<70 | 8 | 0.16 |
第3組 | 70≤s<80 | 0.4 | |
第4組 | 80≤s<90 | 17 | 0.34 |
第5組 | 90≤s≤100 | 3 | 0.06 |
合計(jì) | 1 |
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【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a,點(diǎn)B表示b,且a,b滿足
(1)x表示a+b的整數(shù)部分,y表示a+b的小數(shù)部分,則x= y = ;
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示BC,請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使得AC=2BC,求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù).
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【題目】如圖,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,點(diǎn)D為斜邊上動點(diǎn)。
(1)如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB于點(diǎn)E,連接AE,當(dāng)AE平分∠CAB時(shí),求CE;
(2)如圖,在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,連接CD,若△ACD為等腰三角形,求AD。
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