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【題目】如圖,點D,E分別在正△ABC的邊AB,BC上,且BD=CE,CD,AE交于點F.
(1)①求證:△ACE≌△CBD;②求∠AFD的度數(shù);
(2)如圖2,若D,E,M,N分別是△ABC各邊上的三等分點,BM,CD交于Q.若△ABC的面積為S,請用S表示四邊形ANQF的面積 ;
(3)如圖3,延長CD到點P,使∠BPD=30°,設(shè)AF=a,CF=b,請用含a,b的式子表示PC長,并說明理由.
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【題目】如圖,點M,N分別是∠AOB的邊OA,OB上的點,OM=3,ON=7,在∠AOB內(nèi)有一點G,到邊OA,OB的距離相等,且滿足GM=GN.
(1)尺規(guī)作圖:畫出點G(要求:保留作圖痕跡);
(2)試證明:∠OMG+∠ONG=180°;
(3)若P,Q分別是射線OA,OB上的動點,且滿足GP=GQ,則當(dāng)OP=4時,OQ的長度為 .
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【題目】如圖,小明在處用高米(米)的測角儀測得旗桿的頂端的仰角為,再向旗桿方向前進(jìn)米到處,又測得旗桿頂端的仰角為,請求出旗桿的高度(取,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】閱讀理解:對于二次三項式a2+2ab+b2,能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解,得到結(jié)果為(a+b)2.而對于二次三項式a2+4ab﹣5b2,就不能直接用完全平方公式了,但我們可采用下述方法:
a2+4ab﹣5b2=a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2=(a+2b)2﹣9b2,
=(a+2b﹣3b)(a+2b+3b)=(a﹣b)(a+5b).
像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆)項法.
解決問趣:
(1)請利用上述方法將二次三項式a2+6ab+8b2分解因式;
(2)如圖,邊長為a的正方形紙片1張,邊長為b的正方形紙片8張,長為a,寬為b的長方形紙片6張,這些紙片可以拼成一個不重疊,無空隙的長方形圖案,請畫出示意圖;
(3)已知x>0,且x≠2,試比較分式與的大小.
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【題目】如圖1,為測量池塘寬度AB,可在池塘外的空地上取任意一點O,連接AO,BO,并分別延長至點C,D,使OC=OA,OD=OB,連接CD
(1)求證:AB=CD;
(2)如圖2,受地形條件的影響,于是采取以下措施:延長AO至點C,使OC=OA,過點C作AB的平行線CE,延長BO至點F,連接EF,測得∠CEF=140°,∠OFE=110°,CE=11m,EF=10m,請直接寫出池塘寬度AB.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,點P在邊AB上運動(不與端點重合),點P關(guān)于直線AC,BC對稱的點分別為P1,P2.則在點P的運動過程中,線段P1P2的長度m的取值范圍是_____.
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【題目】一漁船在海島南偏東方向的處遇險,測得海島與的距離為海里,漁船將險情報告給位于處的救援船后,沿北偏西方向向海島靠近,同時,從處出發(fā)的救援船沿南偏西方向勻速航行,分鐘后,救援船在海島處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為( )
A. 10海里/小時 B. 30海里/小時 C. 20海里/小時 D. 30海里/小時
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【題目】某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品,3月份按一定售價銷售,銷售額為2400元,為擴(kuò)大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加30件,銷售額增加840元.
(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元?
(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元?
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